БАЕВ
1. Бай - в русских говорах говорун, рассказчик,сказочник. От этого же корня слово 'краснобай' и выражение 'сказывать байки' (то есть сказки).
2. Возможно и тюркское происхождение: 'бай' на Востоке хозяин, богач. Байко - уменьшительная форма имени или прозвища Бай. (Ф).
Бай означает либо сказочника (архаичю), либо богача. Но возможно и акающая форма фамилии Бойков. (У).