Возможно фамилия образована от прозвища База. В 'Ономастиконе' Веселовского: ы Федор Никулин, 1572 г, а поже ее потомки на поместьях в Нижнем Новгороде, Федот после боя на р. Шелони сослан вел. кн. Иваном III в тюрьму в Коломну. Возможно от баз, базок — скотный двор при доме.