Можно предложить несколько объяснения фамилии . 1. От Заря - формы имени Назар (из др.-евр. - он посвятил; посвященный Богу). 2. Зари - сильное желание, страсть, задор, зависть (сравни позариться на чье-то добро) (Э) 3. Унбегаун приводит эту фамилию в группе фамилий латышского происхождения. русифицированная форма фамилии ьш (Zarins) - 'ветка'.