К числу сфер знания, где можно наиболее плодотворно применять правила метода, Декарт относит математику и физику, причем он с самого начала, с одной стороны, "математизирует" философию и другие науки (которые становятся отраслями и приложениями универсальной математики, mathesis universalis), а с другой стороны, делает их как бы разновидностями расширенно понятой "философской механики". Впрочем, первая тенденция просматривается у него более ясно и проводится более последовательно, чем вторая, тогда как попытка все и вся "механизировать" относится скорее к следующему столетию. Правда, и математизация, и механизация — тенденции, которые применительно к Декарту и философии XVII-XVIII вв. часто трактуются слишком буквально, чего не имели в виду сами авторы того периода. Вместе с тем механицистские и математизирующие уподобления в XX столетии обнаружили свою невиданную прежде функциональность, о которой не могли и мечтать Декарт и его современники. Так, создание и развитие математической логики, широчайшая математизация и естественно-научного, и гуманитарного, и особенно технического знания сделала более реалистичным идеал mathesis universalis, а имплантация искусственных (механических в своей основе) органов в человеческий организм придала куда больший смысл Декартовым метафорам, вроде той, что сердце — всего лишь насос, да и вообще утверждению Картезия о том, что человеческое тело — мудро созданная Богом машина. Идеал mathesis universalis, всеобщей математики, не был изобретением Декарта. Он заимствовал и термин, и саму тенденцию математизации у предшественников и подобно эстафетной палочке передал ее последователям, например Лейбницу. Что же касается механицизма, то это — явление более новое, связанное с бурным развитием механики в галилеевой и постгалилеевой науке. Однако у отмеченной тенденции есть оборотная сторона: Декарта с неменьшим правом можно считать исследователем, в мышлении которого философско-методологические идеи оказывали стимулирующее воздействие на те естественнонаучные и математические ходы мысли, которые мы далее рассмотрим и которые он сам часто относил к физике и математике. Так, не столь легко выяснить, а возможно, даже и не нуждается в выяснении вопрос, идет ли аналитизм Декартова философского метода (требование расчленения сложного на простое) от аналитизма, пронизывающего математику Картезия, или, наоборот, выбор единых правил метода толкает Декарта к оригинальному (необычному для унаследованных от античности традиций) сближению геометрии, алгебры, арифметики и их равной "аналитизации". Скорее всего, речь идет об изначальном взаимодействии науки и философии. Результатом же стало создание аналитической геометрии, алгебраизация геометрии, введение буквенной символики, т.е. начавшаяся реализация единой по методу mathesis universalis в самой математике. Подобным образом обстоит дело с философским пониманием субстанции и механикой Декарта. Путь, последовательно ведущий философа Декарта к идее субстанции вообще, материальной субстанции в частности, мы уже проследили ранее. Но в него, о чем прежде специально не шла речь, были органически вплетены элементы, восходящие к декартовской физике в ее (преимущественном) облике механики. Декарт не по одним только философским соображениям уподобил материю телу, так что субстанция становилась и телом-материей. Такова была и тенденция механики: благодаря такому уподоблению значительно облегчалась решающая для тогдашней механики процедура приписывания и материи, и телу — как их главного, т.е. субстанционального, свойства — именно протяжения. Надо иметь в виду еще одно характерное для Декарта сближение: субстанцией субстанций и гарантом единства "раздвоенной" субстанции является Бог. Это ему приписывается роль источника всех постоянств — а они имеют решающее значение как для философии, так и для механики Декарта: постоянство Бога "продублировано" в постоянном же движении материи. Однако есть и существенное различие: если Бог есть источник движения и сама его спонтанность, то материя движется машинообразно под влиянием внешних для нее (как тела) толчков и стимулов и способна лишь сохранять сообщенное ей движение. Итак, и правила метода, и философская онтология, и научная мысль ведут Декарта к ряду редукций-отождествлений, которые потом вызовут ожесточенные споры, но для науки надолго останутся по-своему плодотворными. 1) Материя трактуется как единое тело, и вместе, в их отождествлении, они — материя и тело — понимаются как одна из субстанций. 2) В материи, как и в теле, отбрасывается все, кроме протяжения; материя отождествляется с пространством ("пространство, или внутреннее место, разнится от телесной субстанции, заключенной в этом пространстве, лишь в нашем мышлении"). 3) Материя, как и тело, не ставит предела делению, благодаря чему картезианство встает в оппозицию к атомизму. 4) Материя, как и тело, уподобляется также геометрическим объектам, так что материальное, физическое и геометрическое здесь тоже отождествляются. 5) Материя как протяженная субстанция отождествляется с природой; когда и поскольку природа отождествляется с материей (субстанцией) и присущим ей протяжением, тогда и постольку происходит фундаментальное для механики как науки и механицизма (как философско-методологического воззрения) выдвижение на первый план механических процессов, превращение природы в своего рода гигантский механизм (часы — его идеальный образец и образ), который "устраивает" и "настраивает" Бог. 6) Движение отождествляется с механическим перемещением (местным движением), происходящим под влиянием внешнего толчка; сохранение движения и его количества (тоже уподобляемое неизменности божества) трактуется как закон механики, который одновременно выражает и закономерность материи-субстанции. При всем том, что стиль рассуждения Декарта в этих частях его единой философии, математики, физики выглядит так, будто речь идет о самом мире, о его вещах и движениях, не станем забывать: "тело", "величина", "фигура", "движение" изначально берутся как "вещи интеллекта", сконструированные человеческим умом, который осваивает простирающуюся перед ним бесконечную природу. Таким и предстает перед нами "мир Декарта" — мир конструкций человеческого ума, который, однако, не имеет ничего общего с миром далеких от жизни, беспочвенных фантазий, ибо в этом мире интеллекта человечество уже научилось жить особой жизнью, приумножая и преобразовывая его богатства.