Последовательное разделение в античности философии и науки как точного мышления, с одной стороны, и техники и механики — с другой, предполагает и разделение в рамках самой, науки. Платон стоит на той точке зрения, что чувственно воспринимаемое, текучее и становящееся нельзя знать точно — лишь приблизительно, более или менее. Аристотель же хотя и принимает возможность точного знания о природе, но относит его к особой, не связанной с математикой науке — физике, строившейся им из совершенно иных оснований (ср. Платон, «Филеб» 24Ь; Аристотель, «Метафизика» II 3, 995а15-18). Таким образом, наука познает свой предмет постольку, поскольку не имеет дела с эмпирической действительностью (чтобы знать поистине, говорит Платон, надо всей душой отвратиться от мира, от становящегося, умереть для мира и возродиться для истины, ослепнуть физически и возродиться духовно). Чувственно постигаемый мир, хотя и несет в себе черты благости своего творца-демиурга, тем не менее не есть подлинная реальность но слабый ее отблеск и подражание идеальному сущему, — подобно тому, как техника есть подражание чувственно воспринимаемой природе. О природе же нельзя рассуждать при помощи математики — здесь она принципиально не приложима, о ней может быть лишь более или менее правдоподобное мнение (хотя в «Тимее» Платон и пытается расширить область применения математики в физике — космологии, — однако космос как целое, звезды как предмет изучения астрономии почти бессмертны, принадлежат к сфере всегда-сущего). Математической же точности можно требовать лишь в отношении нематериальных предметов, ибо они как предмет научного рассмотрения сопутствуют и предшествуют созерцанию идеи и причастны "умному миру": таковы числа, изучаемые арифметикой, и таковы геометрические фигуры, изучаемые геометрией. Таким образом, механика как техника предшествует познанию природы; познание природы предшествует познанию точных законов и математических сущностей, а математическое знание предваряет познание идеальных бытийных форм. В таком случае, наукой , по преимуществу оказывается математика, поскольку имеет дело с математическими объектами — числами, пребывающими в идеальном, умопостигаемом космосе, и с геометрическими фигурами, занимающими промежуточное положение между эйдосами и телами, т.е. прежде всего с самим вечно-сущим равным себе бытием (Платон, «Государство» VII, 527Ь). Но математика — не просто наука считающая, т.е. позволяющая что-либо вычислить, но прежде всего доказывающая, могущая дать отчет в основаниях собственных суждений. Математика поэтому служит образцом строгой и точной (в античном смысле) науки, с непреложностью и достоверностью утверждающей знание о своем — вечном и неизменном предмете. Недаром, как говорят, над вратами платоновской Академии было начертано: „Не геометр да не войдет"; Ямвлих полагал, что без математики нельзя философствовать, первым введя жанр (философски-) математического комментария (к «Введению в арифметику» Никомаха), а Марин, биограф Прокла, восклицал: „О, если бы все было только математикой!" (Элий, «Комментарии к "Категориям" Аристотеля» 8Ь23). Потому античные ученые различают математику как науку познания вечно-сущего, систему знания, где бесконечное множество возможных задач (материя) охватывается и укладывается в единое доказательное, т.е. дающее себе отчет в основаниях собственной правильности (форма) решение, — и логистику, набор рецептов, особое искусство или технику счета, направленное на решение узкого класса конкретных задач и не предполагающее универсальности и доказательности. Об этом сообщает Прокл в своем комментарии к Евклиду: логистика как искусство счета и измерения была хорошо известна в Египте и на Востоке задолго до греков, но только греки превратили ее в подлинную науку — не только дающую ответ, но и уверяющую в правильности полученного результата. Как говорит античный схолиаст, "логистика есть рассмотрение объектов, к которым приложимы числа, а не чисел самих по себе, но единое — как- единицу, счисляемое — как число, как, например, число три — как тройку [любых предметов], десять — как десятку, применяя теоремы арифметики к подобным случаям" (Схолии к «Хармиду» Платона, 156е). И хотя как арифметика, так и логистика направлены на познание чисел, различие меж ними невозможно игнорировать: ведь если первая изучает числа сами по себе как субстанцию, то вторая — в их отношении к другому, т.е. как функцию (ср. Платон, «Горгий» 451с). Из античных принципов иерархии и телеологии проистекают важные следствия для понимания структуры и соотношения различных наук. Познание истинно сущего для античного мыслителя — прекрасное и достойное (быть может, достойнейшее) дело, однако при этом одна наука оказывается выше другой по степени точности, совершенства и ценности открываемого ею знания и предмета ее рассмотрения. Поэтому "низшие науки" — ради высших и подчинены им, и математика важна не только как наука, при помощи которой постигаются числа — представители вечного умопостигаемого космоса, но также и как приуготовление к познанию и созерцанию высших сущностей: математикой следует заниматься ради диалектики (Платон, «Государство» VII. 518b слл. ср.: Аристотель, «Метафизика» I 9, 992а32). Кроме того, если иметь в виду превосходство теоретической деяельности над практической, становится понятным, что науки об умозрительном отделены от искусств творения, выше и лучше их (Аристотель, «Метафизика» I I, 982al). Ясно, что в таком случае науки должны образовывать иерархию, и античные мыслители (с определен "о времени) разрабатывают подробные классификации наук известно аристотелевское деление наук или философии вообще на пойетические - низшие и наименее ценные, создающие свой предмет с дocтаточной степенью произвола, хотя, конечно, в соответствии с изначально данным, открывающимся через них образом, таковы риторика и поэтика. Далее следует практическая философия (и это членение по сей день сохраняется в философии): этика и политика. (К ним можно добавить ойкономию — экономику. Тогда этика может рассматриваться как искусство управления отдельным человеком или самим собой, экономика — несколькими людьми, хозяйственной общностью (в античности — семьей, т.к. ойкос — дом), политика же — многими, — всеми гражданами и подданными полиса-государства.) Наконец, высшее, теоретическое умозрение — это физика, математика и первая философия, или теология, которая и составляет смысл и цель познания и которую предваряют все другие науки. Известна, впрочем, и несколько иная, предложенная стоиками и бывшая в ходу в древней Академии классификация: теоретическая — практическая — логическая философия, или физика — этика — логика, которую можно интерпретировать как рассматривающую данное, должное, необходимое. Важно отметить, что разные науки связывают и с разными способностями души: арифметику — с умом (разумом), геометрию — с рассудком и воображением (Платон, «Государство» VI, Slid). Из трех высших наук физика занимается изучением существующего самостоятельно и подвижного, математика рассматривает не существующее самостоятельно и неподвижное, первая же философия — существующее самостоятельно (т.е. субстанцию) и неподвижное (ибо покой, с точки зрения античной, лучше и выше движения) (Аристотель, «Метафизика» VI 1, 1026а20; XI 7, 1064b2-6). (Стоит, впрочем, заметить, что Аристотель, с его реалистическим устремлением изучать то, что существует по природе, в более поздних работах ставит физику выше математики.) Важно отметить, что физика и математика противопоставлены и никогда не отождествляются ни в предмете, ни у методе: „Наиболее физические из математических наук, — говорит Аристотель, — как-то: оптика, учение о гармонии и астрономия ... в некотором отношении обратны геометрии, ибо геометрия рассматривает физическую линию, но не поскольку она физическая, а оптика же — математическую линию, но не как математическую, а как физическую" («Физика» II 2, 194а8-13). Да и сама математика имеет подразделения. "Математика" в первичном и собственном смысле слова — умозрение или учение о , предметах точного и строгого умозрения, которые только и можно знать достоверно (ненаглядно и с непреложностью). Так, Платон говорит о пяти отраслях или разделах математики, выстроенных и иерархически упорядоченных по степени точности и истинности: арифметике, геометрии, стереометрии (которая, впрочем, может рассматриваться как часть геометрии), астрономии и гармонике, или музыке («Государство» VII, 525a-530d). Анатолий же, учитель Ямвлиха, утверждает: „Есть два основных раздела математики, первичные и наиболее почитаемые , а именно, арифметика и геометрия. И есть шесть разделов математики, рассматривающие чувственно воспринимаемые предметы : логистика, геодезия , оптика, каноника , механика и астрономия" (Анатолии, Ар. Heron. Def. 164, 9-18). Но не только науки и разделы науки образуют иерархию — её можно обнаружить также и в самих математических задачах: наиболее совершенные и потому ценные задачи — плоские, такие, которые решаются при помощи простейших и наиболее совершенных линий - круга и прямой, далее следуют телесные (решаемые при помощи более сложных линий). О разделении наук учили еще пифагорейцы — в средние века хорошо известно было "четырехпутье" (а если есть путь, то он должен куда-то вести), по-латински — квадривиум, четыре высшие науки. Но почему же насчитывается именно четыре первые науки Ясное и красивое объяснение пифагорейской классификации дает Прокл в комментарии к «Началам» Евклида, показывая, что она вовсе не случайна и основывается на принципах греческого умозрения. Именно, всякая сущность может рассматриваться либо как качественная, либо как количественная, что соответствует античному разделению дискретного-бытийного и непрерывного-инакового. И первая может браться сама по себе, субстанционально — ее изучает арифметика, — либо в отношении к другому, функционально — ее изучает музыка. Вторая же — либо неподвижна, и тогда она — предмет геометрии, либо подвижна, и тогда она составляет предмет рассмотрения астрономии, или сферики. Таким образом, мы видим, что в античности геометрия неизменно отделяется от арифметики, поскольку существенно разнятся по своему предмету: первая изучает величину-непрерывное, вторая же — число-дискретное, не сводимые одно к другому и отличающиеся, как становление от бытия.