- логическая
теория модальных операторов, применяемых к высказываниям или предикатам. Модальность -
категория, выражающая
отношение высказывания (суждения) к действительности или отношение говорящего к содержанию высказываемого.
Модальность может иметь
значение утверждения, приказания, пожелания и др., а в естественном
языке выражается специальными формами наклонений, интонацией или модальными словами (например, "возможно", "необходимо", "должен" и т. п.). В логике такие слова называются модальными операторами. Различают два типа модальностей:
модальности de re (о
вещи) представляют собой особый тип связи
субъекта с предикатом, например: "Р необходимо присуще S"; модальности de dicto (о речи) представляют собой выражения, относящиеся к высказываниям. В современной логике широкое распространение получили исследования модальностей типа de dicto. Если модальный
оператор относится к высказыванию, то, благодаря неэкстенсиональному
характеру, с его помощью образуется
новое высказывание. Т. с. М является модальным оператором, относящимся к высказыванию А, если и только если
истинностное значение (М)А не определяется непосредственно истинностным значением А. Л.д. ведет свое происхождение от модальной силлогистики Аристотеля, а также теорий модальности мегариков и стоиков. Позже проблемы модальностей широко обсуждались средневековыми авторами: Абеляром, Петром Испанским, Фомой Аквинским и др. Большой
интерес для развития Л. м. представляют
философские исследования категорий "
возможность" и "
действительность"; ведущую
роль играют здесь исследования Г. Лейбница и И. Канта.
Начало современного
этапа в истории Л. м. связано с обновлением логического арсенала, но не совпадает с зарождением современной математической логики в
работах Дж. Буля, Г. Фреге, Б. Рассела, Д. Гильберта. После длительного "забвения" логико-модальные исследования в XX в. возобновляются при попытке К. И. Льюиса решить проблему логического следования путем построения теории строгой импликации. Это
возрождение приняло форму критики логико-математических исследований; оно определялось как "неклассическая"
альтернатива последних, но не получило дальнейшего развития. Только с
пониманием Л. м. как "надстройки" над тем базисом математической логики, который представлен логикой высказываний и логикой предикатов, изучение модальностей стало приобретать подлинно современный вид, а окончательное
определение статуса Л. м. получила с
возникновением семантики возможных миров. В целом
развитие современной Л. м. связано с именами Я. Лукасевича, К. Геделя, R Фейса, С. Крипке, Г. X. фон Вригга, Я. Хинтикки и др. Теперь о Л. м. можно говорить как о семействе родственных логических систем со сходной формальной структурой: алетическая
логика исследует понятия необходимости и возможности;
деонтическая логика исследует понятия "разрешено" и "обязательно"; эпистемическая логика исследует понятия знания и веры; логика времени исследует временные
контексты; динамическая логика -
синтез и верификацию программ. Список различных систем Л. м. не может быть завершен, т. к. их
классификация и взаимоотношения остаются проблематичными. А. Г. Кислов
