- раздел дедуктивной логики, в котором ведущую
роль играет влияние внутренней структуры суждений на
логический вывод. Поскольку здесь полностью сохраняется
характер связей логики высказываний (см. "
Логика высказываний"), то Л. п. можно рассматривать как расширение последней. Классический вариант Л. п. является непосредственным преемником аристотелевской силлогистики, но субъектно-предикативная
структура суждений анализируется теперь с большей глубиной Алфавит Л. п., помимо символов логики высказываний, содержит также
символы предметов: предметные переменные (х1, х2, хЗ, ...) и предметные константы (а1, а2, аЗ, ...); символы свойств и отношений: предикатные буквы (P, Q, R ...); функциональные буквы (fl, f2, О, ...);
кванторы: V - квантор общности ("для всех") и 3 - квантор существования ("существует"). Дадим
определение терма Л. п.: a) всякая предметная
переменная или
константа есть терм; b) если f - функциональная буква и tl,...,tn - термы, то f(tl, ..., tn) есть терм; c) больше никаких термов, кроме указанных в а) и Ь), нет. Элементарные формулы Фо получаются посредством применения предикатных букв к термам: P(tl, ..., tn). В зависимости от величины n определяется "местность" функциональных и предикатных букв. Например, P(t) - одноместный
предикат (
свойство), R(tl, t2) - двухместный предикат (бинарное
отношение) и т. д. Синтаксическая
категория формул ? Л. п. определяется так же, как и в логике высказываний, но добавляется следующее положение: - если А формула и ? - предметная переменная, тоУхАиЭхА - тоже формулы. Т. о.
силлогистика является теорией одноместных предикатов и четыре формы ее суждений приобретают следующий вид: А - V ? (S(x) -" Р(х)) или (-3 ? (S(x) & (^Р(х)))); E - V ? (S(x) -> (ШР(х))) или (-d x (S) & ?(?))); I - ? ? (S(x) & ?(?)) или (-iV ? (S(x) -> (^?(?)))); О - 3 ? (S(x) & (-.P(x))) или (-.V ? (S(x) -> ?(?))), где S(x) и Р(х) - одноместные предикаты, соответствующие
субъекту и предикату суждений. Л. п. невозможно представить в виде алгебраической системы, т. к. процедура определения истинности ее формул, содержащих кванторы, в общем случае заключается в подстановке всех возможных значений предметных переменных. Поскольку
предметная область может быть бесконечной, то и эта процедура может оказаться бесконечной. Л. п. организуется в виде исчисления предикатов, которое содержит аксиомы и правила вывода исчисления высказываний, дополняя их собственными; это
исчисление непротиворечиво, полно, но неразрешимо. А. Г. Кислов
