— все геометрические системы, отличные от евклидовой. Однако обычно под Н. г. подразумевают геометрии Лобачевского, К. Гаусса, Я. Больяя и Б. Римана. С т. зр. логической структуры геометрия Лобачевского характеризуется теми же аксиомами, что и геометрия Евклида, за исключением аксиомы о параллельных. В геометрии Лобачевского принимается, что через точку, не лежащую на прямой а, можно провести в плоскости (определяемой этой точкой и прямой а) не менее двух прямых, не пересекающих о (отсюда уже следует, что их бесконечное множество). Теоремы этой геометрии отличны от евклидовых; так, сумма углов треугольника здесь меньше двух прямых. В Н. г. Римана принимается, что любая прямая на плоскости пересекается с любой др. прямой, лежащей в той же плоскости (параллельных прямых не существует). Н. г. играют важную роль в совр. теоретической физике (Относительности теория. Квантовая механика). Их открытие важно и в философском отношении, т. к. опровергло положение Канта об априорности понятия пространства, метафизический взгляд на пространство как некую неизменную сущность. Н. г. диалектический взгляд на пространство как форму существования материи, способную изменяться вместе с ней.