Полнота (в Логике И Дедуктивных Науках)

Логико-методологическое требование, предъявляемое к аксиоматической теории и характеризующее достаточность для определенных целей ее выразительных и дедуктивных средств. Аксиоматическая система является полной, если все ее формулы, истинные при рассматриваемой интерпретации, доказуемы. Полная система содержит все возможные теоремы, не противоречащие интерпретации. Для уточнения семантического понимания П. может быть выдвинуто требование, чтобы либо само предложение, либо его отрицание было теоремой, т. е. чтобы предложение было или доказуемо, или опровержимо. А 1931 г. К. Гёдель показал, что достаточно богатые аксиоматические системы (включающие арифметику натуральных чисел) в принципе не могут быть полными: в них имеются предложения, которые не могут быть ни доказаны ни опровергнуты. Требование П. не является необходимым; неполные аксиоматические системы могут представлять и теоретический, и практический интерес.