(спинорная алгебра) - ассоциативная алгебра К n с п образующими k1, . . .,kn, т. е. совокупность линейных комбинаций из произведений ki, причём выполняются соотношения: при , =1. (1) К. а. названа по имени У. Клиффорда (W. Clifford), к-рый ввёл её в 1876. К. а. К 3 содержит в виде подалгебры алгебру кватернионов; К. a. K4 изоморфна алгебре четырёхрядных Дирака матриц. Алгебра К п имеет конечную размерность и связана с представлением спинорной группы Spin(n) - двулистной накрывающей ортогональной группы SO (n). Представление группы Spin (n )в алгебре К n степени , где , наз. спинорным представлением. При n=3 получаем двумерное спинорное представление частицы со спином В физике К. а. появились в работах П. Дирака (Р. А. М. Dirac) в 1927. При выводе релятивистски инвариантного ур-ния для частиц с полуцелым спином (Дирака уравнения )возникает проблема извлечения квадратного корня из гамильтониана Я. Если представить квадратичную форму Н =. в виде квадрата линейной ф-ции , то коэф. ki должны удовлетворять соотношениям (1), т. е. образовывать К. а. К. а. тесно связана с Гроссмана алгеброй. По каждой алгебре Грассмана можно построить К. а. с удвоенным числом образующих с помощью умножения на Грассмана образующую и оператора дифференцирования Рассматривают также обобщённые К. а. , образующие к-рых удовлетворяют соотношениям: здесь - произвольная квадратичная форма; напр., при получается обычная К. а. Лит.: Березин Ф. А., Метод вторичного квантования, 2 изд., М., 1986; Желобе н но Д. П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970; Казанова Г., Векторная алгебра, пер. с франц., М., 1979. М. И. Монастырский. К-МЕЗОНЫ (каоны) - семейство из двух электрически заряженных , и двух нейтральных , мезонов (адронов) с массами ок. половины массы нуклона, обладающих нулевым спином, отрицательной внутренней чётностью и отличной от нуля странностью: у и странность S=+l, у и (являющихся античастицами, S = - 1. К+ и К° объединяются в изотопич. дублет (см. Изотопическая инвариантность). Аналогичный дублет составляют , . Согласно кварковой модели адронов, и К° состоят соответственно из кваркови , а К - и - из я . Нейтральные и мезоны, различаясь значением странности, по-разному ведут себя в процессах сильного взаимодействия. Вместе с -мезонами и -мезоном К-м. входят в октет псевдоскалярных мезонов. К-м. представляют собой нижнее по массе состояние с отличной от нуля странностью. Поэтому их распады происходят по слабому взаимодействию с изменением странности на 1, =1, а времена жизни на 13-14 порядков превышают характерное время сильного взаимодействия (в связи с этим К-м. условно относят к стабильным частицам). Заряж. -мезоны с массой т=493,669 (15) МэВ имеют время жизни = 1,2371(26)*10-8 с. Для нейтральных же К-м. в вакууме определёнными массами и временами жизни обладают нек-рые суперпозиции состояний и - т. н. короткоживущий KS0 - и д о л г о ж и-в у щ и й -мезоны (см. ниже). Разность масс и очень мала =3,521(14) 10-12 МэВ) и известна со значительно лучшей точностью, чем сами массы -, -мезонов: т , =497,67(13) МэВ. Времена жизни и равны соответственно =0,8923(22)10-10 с и =5,183(40) -10-8 с. Согласно теореме СРТ, массы и времена жизни К + - и К - -мезонов должны совпадать. Это экспериментально проверено с относит. точностью 10-4 -10-3: Верх. предел на разность масс К°- и -мезонов установлен значительно точнее: Открытие К-м. в его значение для физики элементарных частиц. Впервые К-м. были обнаружены в космических лучах. Первое их наблюдение относится, по-видимому, к 1944 [Л. Лепренс-Ренге (L. Leprince-Ringuet) и М. Леритье (М. Lheritier)], а первое убедит. доказательство существования странных частиц (в т. ч. К-м.) получено в 1947, когда были обнаружены [Дж. Д. Рочестер (G. D. Rochester), К. Ч. Батлер (С. Ch. Butler)] т. н. "вилки", отвечающие распаду нейтральной частицы на две заряженные (напр., и и распаду заряж. частицы на заряженную и нейтральную ( . Последующие исследования (1949-54), проводимые физиками разл. стран в космич. лучах на больших высотах, позволили обнаружить разные моды распада К-м., а также приближённо измерить их массы и времена жизни. В частности, были открыты распады (к-рые назывались -распадами: ), распады (их называли -распадами: и ), а также распады Однако эксперименты в космич. лучах не позволили решить вопрос, являются ли наблюдаемые распады разл. модами распада одной и той же заряж. (или нейтральной) частицы или представляют собой распады разных частиц с приблизительно одинаковыми массами. Существ. прогресс в изучении К-м. произошёл после того, как их стали получать на ускорителях высокой энергии (1954). Эксперименты на ускорителях подтвердили гипотезу ассоциативного рождения странных частиц (в т. ч. К-м. и гиперонов )и, т. о., доказали существование нового квантового числа - странности, сохраняющегося в процессах сильного взаимодействия. Уточнение масс и времён жизни, а также эксперим. доказательство того, что относит. вероятность - в -распадов не зависит от их энергии и вторичных взаимодействий, показали, что они являются разными модами распада одной частицы - К-м. Существование -мезона [предсказанного М. Гелл-Маном (М. Gell-Mann) и А. Пайсом (A. Pais) в 1955] было экспериментально установлено в 1956 [К. Ленде (К. Lande), Ю. Т. Бут (Е. Th. Booth), Дж. Импедулья (J. Impeduglia), Л. М. Ледерман (L. M. Lederman), У. Чинов-ский (W. Chinowsky)]. Эксперим. исследования К-м. привели к установлению важнейших закономерностей в физике элементарных частиц - открытию несохранения в слабом взаимодействии пространств, четности и нарушения СР-чётчости (последнее до сих пор экспериментально наблюдено только в распадах ). Отсутствие в распадах К-м. нейтральных токов с изменением странности и проблема разности масс стимулировали развитие гипотезы о существовании с -кварка (см. ниже), предсказание его свойств и поиски механизма, объясняющего указанные явления. Физика К-м. оказалась очень важной для проверки разл. гипотез, касающихся сильного взаимодействия, прежде всего SU(3)-симметрии, гипотезы частично сохраняющегося аксиального тока (см. Аксиального тока частичное сохранение), алгебры токов, кварковых моделей адро-нов. Справедливость большинства этих гипотез, казавшихся ранее разрозненными предположениями, следует, как стало ясным, из квантовой хромодинамики и кварковой структуры адронов. Сильное взаимодействие К-м. Наличие странного кварка в составе К-м. определяет специфику их сильного взаимодействия. При взаимодействиях нестранных частиц (нуклонов, пионов) К-м. рождаются, как отмечалось, ассоциативно с гиперонами или друг с другом, так чтобы сохранялось суммарное значение странности 5=0. Напр., возможны реакции: и т. д. (с любым числом пионов, допускаемым законами сохранения), но не наблюдается реакция Благодаря тому, что , К 0 могут рождаться ассоциативно с гиперонами, а , - только в парах с К + , К 0 (или с антигиперонами, сечения рождения к-рых при взаимодействии нуклонов значительно меньше, чем гиперонов), относит, выход К + , К 0 оказывается существенно большим, чем для , . При энергиях 102 ГэВ выход -мезонов составляет (15-20%) но отношению к -мезонам, в то время как выход К - - (3-5)% по отношению к -мезонам. С ростом энергии столкновения растёт относит, доля ассоциативного рождения К и и соответственно уменьшается различие выходов - и -мезонов. То, что выход К-м. даже при высоких энергиях столкновения меньше выхода пионов, связано с нарушением SU(3)- симметрии по ароматам (u, d, s) кварков: сечение рождения пар более тяжёлых кварков в 2-3 раза подавлено по сравнению с рождением пар лёгких кварков Отрицат. странность -, -мезонов обусловливает интенсивное рождение гиперонов при взаимодействии , с нуклонами, напр., в реакциях: При этом -гипероны, образующиеся в двухчастичных реакциях, с большой вероятностью летят в системе центра инерции сталкивающихся частиц в направлении движения нуклона (т. е. образуются сравнительно медленными в лаб. системе). Это приводит к значительной вероятности образования гиперядер в пучках Полное сечение взаимодействия К-м. с нуклонами при энергиях 102 ГэВ составляет ок. 20 мбарн, что примерно на 6-7 мбарн меньше сечения взаимодействия пионов с нуклонами при той же энергии. В модели кварков этот факт интерпретируется как уменьшение сечения взаимодействия s-кварка по сравнению с сечениями взаимодействия и-,d-кварков (по закону , где т q - конституентная масса кварка q). Такая интерпретация качественно согласуется с измеренными полными сечениями взаимодействия с нуклонами гиперонов, а также -частиц. Из-за различия в массах s- и и-,d-кварков s-кварк в К-м. высокой энергии несёт в среднем большую долю импульса, чем и- или d -кварк. Это подтверждается экспериментально в процессах рождения лептонных пар в пучках и К - , и , где X - совокупность адронов. Лептонные пары возникают в этих процессах в основном благодаря аннигиляции , и их сравнение показывает, что при одинаковых импульсах - и -мезонов -кварк в несёт меньший импульс, чем в пионе. В 1971 на ускорителе ИФВЭ (Серпухов) было обнаружено, что, начиная с энергий 17-20 ГэВ, полное сечение взаимодействия К + с нуклонами медленно растёт с увеличением энергии столкновения (т. н. Серпу-ховский эффект). Последующие исследования показали, что замеченный для К + -мезонов рост сечения с энергией имеет универсальный характер для всех адронов и совместим с асимптотич. законом Слабое взаимодействие К-м. Распады К-м. происходят благодаря слабому взаимодействию заряженного тока (us )с заряж. лептонными токами (вызывающему лептонные и полулептонные распады) и взаимодействию тока (us) с током (du )(вызывающему нелептонные распады , ) (табл.), Наиболее вероятные распады К-мезонов где и означают заряженные п нейтральный мезоны, - мюон, позитрон и нейтрино соответственно. Лептонные и полулептонные распады К-м. Кварко-вая структура тока (us) в слабом взаимодействии К-м. объясняет известные правила отбора в полулептонных распадах К-м.: и , где , , - изменения электрич. заряда, странности и изотопич. спина адронов в полулептонных распадах с изменением странности. (Правило в нелептонных распадах имеет динамич. происхождение; см. ниже.) Правило _ разрешает распады К°, ; , и запрещает распады , ; , Оно проверено экспериментально с точностью до 2%. Правило в полулептонных распадах приводит к соотношениям между вероятностями распадов Г: ( - соответствующее лептону / нейтрино). Поскольку ток (us) входит в электрослабое взаимодействие с фактором (где - Кабиббо угол, 0,21), матричные элементы лептонных и полулептонных распадов К-м., , подавлены по сравнению с соответствующими матричными элементами распадов пионов , множителем . В чисто лептонных распадах К-м., происходящих за счёт аксиальной части слабого тока, нарушение SU(3)-симметрии по ароматам кварков приводит к изменению фактора подавления слабого тока с изменением странности на 20-25%, в то время как для полу-лептонных распадов К-м., происходящих за счёт векторной части слабого тока, влияние эффектов нарушения SU(3)-симметрии на угол Кабиббо существенно меньше [согласно т. н. теореме Адемолло - Гатто (М. Ademollo, R. Gatto, 1969), поправки первого порядка по нарушению SU(3)-симметрии к векторным вершинам взаимодействия обращаются в нуль]. Распады , составляющие ок. 63% распадов заряж. К-м., являются (наряду с распадами ) одним из гл. источников мюонов и мюонных нейтрино, возникающих от взаимодействия первичных космич. лучей в атмосфере Земли. Поляризация заряж. лептона в чисто лептонных распадах К-м. (так же, как и в распадах пионов) определяется в силу законов сохранения угл. момента и импульса поляризацией соответствующего нейтрино, т. е. является "вынужденной", и противоположна спиралъности, с к-рой заряж. лептон входит в слабый ток. В связи с этим матричный элемент чисто лептонного распада пропорционален массе заряж. лептона, а отношение вероятностей распадов и составляет (без учёта радиационных поправок )величину согласующуюся с экспериментом. В полулептонных трёхчастичных распадах К-м. законы сохранения позволяют заряж. лептонам иметь "естественную" спиральность и поэтому вероятности и -распадов по порядку величины одинаковы. Амплитуда -распада имеет вид где GF- фермиевская константа слабого взаимодействия, р к, - 4-импульсы К-м. и пиона, , - заряж. лептонный ток (по индексу подразумевается суммирование), а ф-ции и - формфакторы, зависящие от квадрата переданного импульса q2. Для распадов нейтральных К-м. экстраполированное к q2=0 значение первого формфактора вследствие 5(7(3)-симметрии равно единице: f+0(0) = 1, а для заряж. К-м. из-за правила Поправки, связанные с нарушением SU(3)-симметрии, для формфакторов малы в силу теоремы Адемолло - Гатто. В пределе точной SU(3)-симметрии формфактор при q=0 должен отсутствовать: =0. Однако для величины теорема Адемолло - Гатто неприменима и эффекты нарушения SU(3)-симметрии могут приводить в принципе к . Используя Дирака уравнение для лептонов, входящих в лептонный ток, можно показать, что часть матричного элемента К l3 -распада, содержащая , пропорциональна массе заряж. лептона. Поэтому от формфактора зависит лишь вероятность -распада, в то время как вероятность К ез -распада практически полностью определяется одним формфактором . Существ, интерес представляет эксперим. определение величины . Наличие у мнимой части могло бы свидетельствовать о нарушении СР-инвариантности в распаде [согласно экс-перим. данным, в -распадах Im=-0,017(23), а в -распаде Im=-0,020(22)]. Вероятность четырёхчастичных полулептонных распадов, , относительно мала из-за малости фазового объёма. Матричный элемент К l4 -распадов имеет вид где и - матричные элементы векторной и аксиальной частей тока (us), p1 р 2, р -4-импульсы p-мезонов и К-мезона, - формфакторы, - полностью антисимметричный тензор . Вклад формфактора f3 пропорционален массе лептона, как и вклад формфактора в случае К l3 -распада. Поскольку сумма (p1+р 2 )симметрична относительно перестановки -мезонов, то член, пропорциональный f1, описывает рождение -мезонов в S -волне. В силу Бозе - Эйнштейна статистики для -мезонов изотопич. часть соответствующей амплитуды также симметрична относительно перестановки -мезонов и отвечает полному изо-спину 1=0. Из-за перерассеяния -мезонов в конечном состоянии формфактор f1 представляет собой комплексную величину и его фаза совпадает с фазой pp-рассеяния в S -волне и с полным изоспином I=0. Аналогично формфактор f2 описывает рождение p-мезонов в Р-волне и его фаза совпадает с фазой d1 амплитуды рассеяния в состоянии с I=1. Изучение К l4 -распадов представляет значит. интерес по неск. причинам. Во-первых, оно позволяет получить независимую информацию о величине . Более того, величины f1 могут быть определены в рамках гипотезы частичного сохранения аксиального тока: где - константа распада - масса -мезона. Далее, величина f4 в пределе точной SU(3)-симметрии выражается в терминах амплитуды эл.-магн. распада -мезона, , поскольку слабый адронный ток и эл.-магн. ток адронов принадлежат одному октету. Формфактор f4 определяет (посредством интерференции с f1,2) Р-нечётные эффекты и может быть измерен на опыте, несмотря на то, что вклад его в полную вероятность распада пренебрежимо мал. Изучение нелептонных распадов К-м., и , сыграло важную роль в установлении правил отбора для нелептонных распадов и проверке гипотезы частичного сохранения аксиального тока. Уже первые наблюдения двухчастичных нелептонных распадов К-м. обнаружили сильное подавление распадов : Для объяснения этого феномена было предложено (М. Гелл-Ман - А. Пайс, 1955) правило отбора по изоспину , где - изменение полного изо-спина адронов в нелептонном слабом распаде. Действительно, -мезоны в распадах К рождаются в 5-вол-не и из-за бозе-статистики могут обладать полным изоспином 1=0 или 1=2. Поскольку пара в распаде имеет ненулевой заряд, для неё возможно только состояние с 1=2. Если имеет место правило отбора , то К-м., изоспин к-рого /=, не может распасться в состояние с 1=2, что и объясняет наблюдаемое подавление -распада. Однако само правило отбора для нелептонных распадов, в отличие от лептонных, не имеет очевидного объяснения на кварковом языке, т. к. произведение токов (us) (du )содержит члены как с , так и с Правило отбора приводит к многочисл. предсказаниям для амплитуд -распадов. Предсказывается, в частности, что Эти предсказания согласуются с опытом в пределах неск. %. Помимо полной вероятности в распадах измеряется также спектр конечных я-мезонов. Экспериментально спектр хорошо аппроксимируется линейной ф-цией энергий p-мезонов: где а, Ь - константы, Q - энерговыделение, у= = -1, - кинетич. энергия т. н. непарного -мезона (- в распаде , в распаде , в распаде ). Правило отбора связывает между собой величины а, b для разл. распадов.
Дальнейшие предсказания для величин а и b могут быть получены с помощью алгебры токов. Удаётся выразить их через амплитуды -распадов. Важно, что так удаётся вычислить не только амплитуды с = =, к-рые доминируют, но и поправки, связанные с переходами с . Более того, оказалось, что в одном случае эти поправки численно аномально велики. Речь идёт об отношении r=b(+00)/b(++-), где в скобках указаны заряды -мезонов в конечном состоянии. Правило приводит к предсказанию r=-2, в то время как учёт переходов с сдвигает это отношение в точку r-3. Предсказанное нарушение правила было обнаружено экспериментально. Поскольку предсказание основано на гипотезе о том, что лагранжиан нелептонных распадов есть произведение токов, то ясно, что правило отбора имеет динамич. характер. Выло предложено неск. механизмов динамич. усиления переходов с сильным взаимодействием. Рис. 1. Диаграмма, которая, возможно, играет главную роль в распадах Сплошные линии обозначают кварки, волнистая - промежуточный бозон слабого взаимодействия (W), пунктирная линия- глюон, обмен которым обусловливает сильное взаимодействие между кварками. Диаграмма удовлетворяет правилу Т. к. сильные взаимодействия кварков описываются квантовой хромодинамикой, то речь идёт об учёте обменов как W -бозонами, так и глюонами. Не исключено, что наблюдаемое на опыте усиление переходов с проистекает от комбинации неск. факторов. Наиб. вклад вносят, по-видимому, диаграммы, представленные на рис. 1 (А. И. Вайнштейн, В. И. Захаров, М. А. Шифман, 1976). В литературе они получили название "пингвины". Поскольку существенна область, в к-рой константа связи кварков с глюонамп велика, то вряд ли удастся решить вопрос о происхождении правила отбора до конца аналитич. образом. Делаются попытки вычислений амплитуд нелептонных распадов К-мезонов на машинах, в рамках решёточной формулировки квантовой хромодинамики. Расчёты подтверждают выделенную роль диаграмм типа "пингвинов", хотя точность расчётов пока недостаточна для однозначных выводов. Совместное действие слабых нелептонных и эл.-магн. взаимодействий приводит к радиац. распадам К-м., из к-рых наиб. вероятность имеет распад Амплитуда этого распада определяется двумя независимыми формфакторами g1,2: где - вектор поляризации фотона, р, pl,2 -4-им-пульсы К- и -мезонов. В амплитуде распадов доминирует вклад тормозного излучения. Если рассматривать только этот вклад, то изучение радиац. распада не даёт никакой новой информации по сравнению с распадом Однако на опыте обнаружено отклонение от простых ф-л тормозного излучения (т. н. структурное излучение). В настоящее время наиб. интерес представляет проверка правил отбора для нейтральных токов. Согласно стандартной теории электрослабого взаимодействия, нейтральные токи диагонадьны, т. е. не меняют сорта (аромата) кварков (u -кварк переходит в u -кварк и т. д.). В частности, строго запрещён распад , поскольку К + содержит кварк, к-рого нет в . Экспериментально получена верх. граница на возможную ширину этого распада: где Г tot- полная ширина К +. Хотя подобные распады с изменением аромата кварков в нейтральных токах отсутствуют в стандартной теории, их существование предсказывается различными её обобщениями. Упомянем, напр., гипотезу о существовании нового сильного взаимодействия с малым радиусом сил - т. н. гиперцвет или техницвет. При попытке построения реалистич. моделей, включающих гиперцвет, как правило, возникают нейтральные токи с изменением аромата кварков. Поэтому уточнение эксперим. границ на вероятности разл. экзотич. распадов К-м. по-прежнему представляют большой интерес, позволяя получить информацию о физ. процессах на очень малых расстояниях в опытах при низких энергиях. Как отмечалось, состояния К° и являются партнёрами К 0, К + по изотопич. дублетам н поэтому удобны для обсуждения сильного взаимодействия К-м. Следует, однако, иметь в виду, что они но отвечают состояниям с определ. массой и временем жизни. В силу теоремы СРТ, массы К° и должны быть строго вырожденными, и если бы странность была строго сохраняющимся квантовым числом, то К° и являлись бы стабильными частицами равной массы. Однако странность не сохраняется в слабом взаимодействии, поэтому К-мезоны распадаются. Более того, никакие правила отбора не запрещают распады К° и по одним и тем же каналам, напр. и . Это означает, в свою очередь, что во втором порядке по слабому взаимодействию возможен переход из К° в . Поскольку исходные состояния строго вырождены, то даже эти, очень слабые переходы второго порядка по слабому взаимодействию весьма существенны и именно их свойства определяют волновые ф-ции состояний с определёнными массами и временами жизни. Если бы СР-чётность была строго сохраняющимся квантовым числом, то волновыми ф-циями состояний с определёнными массами и ширинами были бы т. и. - и -мезоны: Т. к. эффекты нарушения СР -инвариантности малы, то представления о - и -мезонах очень полезны. Отметим также, что и являются собств. ф-циями не только оператора СР -преобразования, но и оператора С-чётности ( зарядовой чётности), поэтому и были введены в рассмотрение ещё до откр