- гладкая схема групп над базисной схемой S, слои к-рой являются абелевими многообразиями. Эквивалентное определение состоит в том, что абелева схема над S, или абелева S - сxема, есть собственная гладкая S - схема групп, все слои к-рой геометрически связаны. С интуитивной точки зрения абелеву S - схему можно понимать как семейство абелевых многообразий, параметризованных схемой S. На А. с. переносится ряд фундаментальных свойств абелевых многообразий. Напр., абелева S - схема Аявляется коммутативной S - схемой групп (см. [1]); если схема Sнормальна, то Апроективна над S(см. [2]). А. с. изучаются в основном как схемы модулей абелевых многообразий с различными дополнительными структурами, а также в теории редукции абелевых многообразий (см. Нерона модель).