- словосочетание, обозначающее использование математич.
языка и аппарата для описания и последующего
анализа основных свойств соц. явлений и процессов. М.м. дает возможность заменить непосредственный анализ реальных явлений анализом свойств и характериститик математич. объектов (моделей). Математич.
модель соц.
объекта представляет собой нек-рый набор формальных соотношений между показателями модели, разделяемых на
параметры и переменные. Параметры модели обычно отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики. Переменные модели отражают основные для данного исследования характеристики; анализ изменения их значений представляет главную
цель моделирования. Иногда имеет смысл проводить
различие между математич. моделью и математич. методом анализа и обработки информации. Всякая математич. модель опирается на тот или иной
метод, а всякий метод подразумевает наличие нек-рой математич. модели объекта, хотя и не всегда явно формулируемой. Важнейшим требованием к М.м. является согласованность триады объект - модель - метод. Содержательная и операциональная интерпретируемость используемых переменных и параметров является необходимым условием эффективности и адекватности моделирования. Использование М.м. в социологии практически началось в конце XIX в. и особенно усилилось в середине XX в., чему способствовало появление электронно-вычислительной техники и широкое распространение социологич. исследований. В настоящее
время трудно дать однозначную классификацию математич. моделей, используемых в социологич. исследованиях. Представляется естественным положить в основание классификации моделей используемый математич. аппарат (дифференциальные уравнения, вероятностные распределения, математич.
программирование и т. п.) и объекты моделирования (
трудовое поведение, организационные структуры,
принятие решений и т. п.). Однако такая
классификация по самой своей сути является фрагментарной. Укажем несколько наиболее типичных видов математич. моделей, используемых в социологии. 1. Вероятностные распределения - представляют собой простейший способ описания переменных через указание доли элементов совокупности с данным
значением переменной (см.
Распределение эмпирическое) . Так, для моделирования распределения доходов населения используются логарифмически нормальное или Парето-
распределение, для моделирования среднего времени ожидания обслуживания - распределение Пуассона и т. п. (см.
Закон распределения) . Доказано, что каждое устойчивое распределение характеризует рез-т нек-рого модального динамич.
процесса, содержательная
интерпретация к-рого представляет самостоятельный
интерес. 2. Статистич. исследования зависимостей -
класс моделей, широко распространенный в социологич. исследованиях. Прежде всего необходимо указать регрессионные модели, представляющие связь результирующих и факторных переменных в виде функциональных соотношений (см.
Анализ регрессионный) . Последующее
развитие этот класс моделей получил в
схемах анализа причинного (см.), позволяющих учитывать сложную структуру взаимозависимостей в явной форме. Частным случаем таких моделей являются модели анализа логлинейного (см.). 3. Марковские цепи описывают такие механизмы динамики распределений, в к-рых будущее состояние определяется не всей предысторией процесса, а, напр., только "настоящим". Основным параметром конечной цепи Маркова является
вероятность перехода статистич.
индивида из одного состояния в другое за фиксированный промежуток времени. Аппарат марковских цепей используется для анализа и
прогноза численности тех или иных соц. групп, тенденций их изменения и т. п. (в демографии, криминологии, эпидемиологии, исследованиях соц. мобильности). 4.
Моделирование предпочтений - это соц. предпочтения, к-рые математически описываются на языке теоретико-множественных отношений или целевых функций (функций полезности). Следует различать целевые функции, отражающие реально существующие предпочтения (населения, плановых органов и т. п.), и целевые функции, выполняющие
роль удобного способа описания поведения сложного объекта. Разграничение этих аспектов требует достаточно глубокого понимания объекта, поскольку соц. предпочтения реализуются только через
поведение, вербальное или реальное. Целевые функции строятся с помощью опросов (в т. ч. экспертных) или на основе наблюдения за реальным поведением с использованием аппарата программирования математич. (см.) и многомерного статистич. анализа. Аппарат целевых функций наиболее адекватен для анализа и прогнозирования поведения сложных соц. систем, поскольку наличие цели - их существенная особенность. Четкое формулирование целей и их математич.
формализация могут существенно улучшить
качество соц. и экономич. планирования. Важной проблемой моделирования предпочтений является
агрегирование частных предпочтений в общее (глобальное) предпочтение системы. Отрицательные рез-ты математич. теории группового выбора ("парадокс" Эрроу и т. п.) не могут рассматриваться как доказательство невозможности согласования предпочтений в реальных соц.-экономич.
системах, т. к. основаны на предпосылках, недостаточно учитывающих свойства соц. реальности. 5. Модели целенаправленного поведения представляют собой непосредственное использование целевых функций и предпочтений для анализа, прогнозирования и планирования процессов в сфере потребления, трудового поведения, использования свободного времени и объектов культуры и т. п. Эти модели обычно имеют вид
задачи математич. программирования с заданными целевой функцией и ограничениями. В настоящее время это направление ориентировано на
моделирование процессов взаимодействия целенаправленных соц.-экономич. объектов (модели равновесия и функционирования). Несмотря на преимущественно теоретич. характер этого направления, его отдельные выводы и частные разработки используются в прикладных исследованиях. 6. Теоретические модели предназначены для строгого логич. анализа тех или иных содержательных концепций, когда отсутствует или затруднена возможность определенного измерения основных параметров и переменных. Модели перечисленных выше типов (1-5) могут использоваться также как теоретич., однако имеется значительное количество моделей, играющих чисто теоретич. роль (модели подражательного поведения, соц. диффузии, теории катастроф и др.). 7. Имитационные модели представляют собой класс моделей, реализованных в виде алгоритмов и программ для ЭВМ и отражающих относительно сложные зависимости, не поддающиеся аналитич. анализу. Имитационные модели - это средство машинного
эксперимента, к-рый может использоваться и для практич., и для теоретич. целей. Этот способ моделирования широко применяется для исследования проблем развития городов, регионов, экологич. и др. сложных систем. См. также
Моделирование в социологии. Лит.: Математические методы в буржуазной социологии. JVL, 1966; Миркин Б.Г. Проблемы группового выбора. М., 1974; Форрестер Дж. Системная
динамика. Ы, 1974; Математика и
социология. М., 1977; Староверов О.В. Модели движения населения. М., 1977; Кини Р.Л., Райффа X. Принятие решений при многих критериях. М., 1978; Хейс А Причинный анализ. М., 1982; Гаврилец Ю.Н. Целевые функции социально-экономического планирования. М.. 1983. Ю.Н. Гаврилец, Б.Г. Миркин
