1. Большая советская энциклопедия

Теорема

Теоре́ма

(греч. theorema, от theoréo — рассматриваю, исследую)

предложение некоторой дедуктивной теории (см. Дедукция), устанавливаемое при помощи Доказательства. Каждая дедуктивная теория (математика, многие её разделы, логика, теоретическая механика, некоторые разделы физики) состоит из Т., доказываемых одна за другой на основании ранее уже доказанных Т.; самые же первые предложения принимаются без доказательства и являются, таким образом, логической основой данной области дедуктивной теории; эти первые предложения называют Аксиомами.

В формулировке Т. различают условие и заключение. Например, 1) если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3, или 2) если в треугольнике один из углов прямой, то оба других — острые; в каждом из этих примеров после слова «если» стоит условие Т., а после слова «то» — заключение. В такой форме можно высказать каждую Т. Например, Т.: «всякий вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, прямой», можно высказать так: «если вписанный в окружность угол опирается на диаметр, то он прямой».

Для каждой Т., высказанной в форме «если... то...». можно высказать ей обратную теорему (См. Обратная теорема), в которой условие является заключением, а заключение — условием. Прямая и обратная Т. взаимно обратны. Не всякая обратная Т. оказывается верной; так, для примера 1) обратная Т. верна, а для примера 2) — очевидно неверна. Справедливость обеих взаимно обратных Т. означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения (см. Необходимые и достаточные условия).

Если заменить условие и заключение Т. их отрицаниями, то получится Т., называемая противоположной данной (см. Противоположная теорема), она равносильна обратной Т. Точно так же и Т., обратная противоположной, равносильна исходной Т. (прямой). Поэтому доказательство прямой Т. можно заменить доказательством того, что из отрицания заключения данной Т. вытекает отрицание её условия. Этот метод, называемый доказательством от противного (См. Доказательство от противного), или приведением к абсурду, является одним из наиболее употребительных приёмов математических доказательств.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. теорема — -ы, ж. Математическое положение, истинность которого устанавливается путем доказательства. Теорема Пифагора. Доказать теорему. [греч. θεώρημα] Малый академический словарь
  2. Теорема — Математическое утверждение, истинность к-рого установлена путем доказательства. Понятие Т. развивалось и уточнялось вместе с понятием математич. доказательства. При использовании аксиоматического метода... Математическая энциклопедия
  3. ТЕОРЕМА — ТЕОРЕМА (от греч. theoreo — рассматриваю) — англ. theorem; нем. Theorem. Утверждение, истинность к-рого устанавливается с помощью системы бесспорных доказательств (аксиом, ранее доказанных Т. и т. д.). Социологический словарь
  4. теорема — орф. теорема, -ы Орфографический словарь Лопатина
  5. теорема — Теоре́м/а. Морфемно-орфографический словарь
  6. теорема — ТЕОРЕМА ы, ж. Следуя логике лотмановского подхода к искусству можно предложить понятие эротемы как структурно-тематической единицы эроса (термин образован с тем же французским суффиксом "ем", что и другие обозначения структурных единиц языка: "лексема... Словарь галлицизмов русского языка
  7. теорема — см. >> задача Словарь синонимов Абрамова
  8. теорема — Заимств. в XVIII в. из франц. яз., где théorème < лат. theorema, передающего греч. theōrēma «зримое» > «теорема» (от theōreō «смотрю, наблюдаю»). Этимологический словарь Шанского
  9. ТЕОРЕМА — ТЕОРЕМА, утверждение или предложение, которое доказывается логическими рассуждениями, основанными на фактах и АКСИОМАХ. см. также ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА. Научно-технический словарь
  10. теорема — ТЕОРЕМА -ы; ж. [греч. theōrēma] Математическое положение, истинность которого устанавливается путём доказательства. Геометрическая т. Доказать теорему. Толковый словарь Кузнецова
  11. теорема — ТЕОРЕМА, ы, ж. В математике: утверждение, истинность к-рого устанавливается путём доказательства. Толковый словарь Ожегова
  12. теорема — См. теория Толковый словарь Даля
  13. теорема — Теоремы, ж. [от греч. theorema, букв. зрелище] (науч.). Положение, справедливость к-рого устанавливается путем доказательств, основанных на аксиомах или на других, уже доказанных положениях (мат.). || Положение, к-рое может быть выведено из основных положений логики (филос.). Большой словарь иностранных слов
  14. ТЕОРЕМА — ТЕОРЕМА (греч. theorema, от theoreo — рассматриваю) — в математике — предложение (утверждение) — устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме). Теорема обычно состоит из условия и заключения. Напр. Большой энциклопедический словарь
  15. теорема — теорема ж. Положение, истинность которого нуждается в доказательстве и устанавливается путём доказательства (в математике). Толковый словарь Ефремовой
  16. теорема — теоре́ма Через франц. théorème от лат. theorēma, греч. θεώρημα, первонач. "зрелище". Этимологический словарь Макса Фасмера
  17. теорема — ТЕОР’ЕМА, теоремы, ·жен. (от ·греч. theorema, ·букв. зрелище) (научн.). Положение, справедливость которого устанавливается путем доказательств, основанных на аксиомах или на других, уже доказанных положениях (мат.). Доказать теорему. Пифагорова теорема. Толковый словарь Ушакова