НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ

Общее наименование для квант. теорий поля (КТП), описывающих взаимодействующие поля. Разл. поля могут взаимодействовать как друг с другом, так и сами с собой (самодействие). Ур-ния взаимодействующих полей всегда нелинейны: линейным ур-ниям соответствуют лишь свободные поля.

Среди Н. т. п. можно выделить два класса: теории, описываемые полиномиальными по полям ур-ниями, к-рые содержат поле лишь в виде степенной ф-ции, и теории, описываемые неполиномиальными ур-ниями. Последние часто называют существенно нелинейными КТП. В традиц. КТП (в частности, в квант. электродинамике) обычно использовались полиномиальные ур-ния. С развитием т. н. динамич. симметрии (см. КИРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ) всё чаще стали использоваться существенно нелинейные КТП. Они успешно описывают мн. известные виды вз-ствий элем. ч-ц. Особенно характерна неполиномиальная форма вз-ствия для гравитации.

Провести строгую с физ. точки зрения границу между полиномиальными и неполиномиальными теориями практически невозможно. Одни и те же виды вз-ствия элем. ч-ц, удовлетворяющие одной и той же динамич. симметрии, могут описываться как полиномиальными КТП, так и неполиномиальными (т. н. линейные и нелинейные реализации динамич. симметрии), при этом каждое из описаний имеет свои достоинства и недостатки. Напр., полиномиальная киральная теория (т. н. s-модель) ренормируема, однако в ней появляются фиктивные скалярные ч-цы, от к-рых пока неизвестно, как избавляться. В неполиномиальных моделях возникают трудности с устранением бесконечностей. Обычный метод перенормировок квантовополевой теории возмущений здесь неприменим, и приходится использовать спец. способы для получения однозначных результатов. На этом пути уже достигнуты определённые успехи.

В 60—70-е гг. появилось направление, связанное с поисками решений классич. нелинейных и неполиномиальных ур-ний. Вместо обычного пути, т. е. квантования ур-ний линейного приближения и последующего учёта нелинейных членов по теории возмущений, пытаются учесть нелинейные эффекты ещё до квантования. Оказалось, что среди решений нелинейных ур-ний важную роль играют поля, локализованные в небольшой области пр-ва,— т. н. с о л и т о н ы. Эти решения напоминают волн. пакеты, отвечающие протяжённым ч-цам, и поэтому наз. частицеподобными. Задача квантования солитонных решений представляет значит. трудности.